有限元分析方法，有限元分析方法有哪些应用！

访客2024-03-01 17:19:1542

什么是有限元分析?

『One』，有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

『Two』，有限元的意思是：有限元在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。

『Three』，有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。

『One』，优点：可以用有限的、相互关联的单元模拟无限的复杂体，无论多么复杂的几何体都能用相应的单元简化，从而建模分析计算出结果。使复杂的、感觉无处下手的工程问题简单化，这是最大的优点。缺点：精确度浮动性比较大。

『Two』，『1』有限元法可以方便地准确反映岩土材料的复杂本构关系，只要给出这种关系的表达式，用有限元法就可以方便地表达出来。

『Three』，有限元法：对物理模型进行离散，网格划分不用规则，就是各种单元可以混合使用，所以写不出方程也可以求解。差分法：划分的网格是规则的，对方程进行离散化，就是用很多个差分代替微分，用线性方程组代替微分方程的一种方法。

『Four』，有限元法的优点是解题能力强，可以比较精确地模拟各种复杂的曲线或曲面边界，网格的划分比较随意，可以统一处理多种边界条件，离散方程的形式规范，便于编制通用的计算机程序，在固体力学方程的数值计算方面取得巨大的成功。

『Five』，有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。

里兹法本质上和现在我们用的常用的很多有限元法是一样的，区别在于里兹法是基于全域的，而有限元是基于单元假设形函数的。

②近似解法为求解一些复杂的问题，在弹性力学中还发展了许多近似解法，能量法就是其中用得比较多的一类方法，它把弹性力学问题化为数学中的变分问题（泛函的极值和驻值问题），然后再用瑞利-里兹法求近似解。

板的均布永久荷载标准值就是板的自重，钢筋混凝土的比重是2500公斤/M3，在乘板的厚度就是板的均布永久荷载。

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