零点料想若搞定，霸占黎曼料想还远吗？
10月15日，美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系传授张益唐在北京大学大纽约地域校友会“与数学家张益唐交换座谈”活动上透露，本身已做完了朗道-西格尔零点料想的相关工做，即将颁发论文。动静一出，霎时震动了整个数学界。
朗道-西格尔零点料想到底是什么？对它的证明工做为何会引发数学界的浩荡反应？本来，那个零点料想与另一个鼎鼎大名的料想有密切联系关系，它就是黎曼料想。
固然在出名度上，黎曼料想可能不及费马大定理和哥德巴赫料想，但它在数学上的重要性要远远超越后两者，是当今数学界最重要的数学难题。现在的数学文献中，已有超越一千条数学命题以黎曼料想（或其妥帖形式）的成立为前提。依靠于素数特征的现代密码体例与破译手艺，其根底就是黎曼料想；以至量子物理学也以尚未被领会的体例与黎曼料想扯上了关系。
1859年8月，32岁的数学家黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）被选为柏林科学院的通信院士。做为对那一高尚荣誉的回报，黎曼向科学院提交了一篇题为《论小于一个给定值的素数个数》的论文。在那篇只要短短8页的论文的中间部门，黎曼做了一个附带的备注，提出了一个料想：
黎曼ζ函数的所有非普通零点的实部都是1/2。
黎曼ζ函数是一个无限级数：
它能够简写为如下形式：
当s＝1时，ζ函数就是调和级数，它是发散的；当s＞1时，ζ函数老是收敛的。但是，ζ函数的定义域其实不仅仅是s＞1，颠末解析开辟，对小于1的自变量它也有值。当s刚刚小于1时，ζ函数的值接近－∞；当s＝0时，ζ函数的值是－0.5；当s＜0时，ζ函数的图像如下：
你能够发现，在每个负偶数处，ζ函数的值都是0。那些就是ζ函数的普通零点。想研究ζ函数的非普通零点，就要引进复数的概念。现实上，早在1900年，人们就已经晓得ζ函数的非普通零点有无限多个，其实部都在0和1（不含）之间，就是位于下图中的临界带内。而黎曼料想是一个强得多的结论，即所有非普通零点全数位于实部是1/2的那条曲线上。
黎曼在他的论文中提出阿谁料想后，并没有证明就把它搁下了。他的原话是：
我当然期看对此有一个严厉的证明，但是我在履历了一些白搭测验考试之后，决定把对如许一个证明的根究放在一边，因为它关于我当前研究的对象来说并非必须的。
那不由让人联想起费马（Pierre de Fermat）写下的另一段话：
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜那里空白的处所太小，写不下。
在随后的年代里，黎曼料想给无数学者带来了近乎残暴的压力。时至今日，在履历了160多年的研究和摸索后，那个问题仍然悬而未决。
黎曼料想研究的是素数散布问题。为了研究等差数列上的素数散布，数学家狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）引进了L函数：
由此又产生了广义黎曼料想：
狄利克雷L函数的所有非普通零点的实部都是1/2。
当对所有的n都有χ(n)＝1时，广义黎曼料想就退化为通俗的黎曼料想。
同样的，狄利克雷L函数也存在非普通零点，而且人们已经发现，那些非普通零点根本上都落在以下区域中：
此中c 0 ＞0是一个与q无关的固定常数。
数学家朗道（Edmund Landau）在研究狄利克雷L函数时发现，当χ称心某些特殊性量时，其对应的L函数可能会呈现落在上述公式对应区域之外的 反常零点。
数学家西格尔（Carl Ludwig Siegel）则给出了L函数的实零点必需称心的前提。因为两位数学家在那个范畴里的创始性工做，狄利克雷L函数的反常零点经常被称为朗道-西格尔零点。而朗道-西格尔零点料想就是：
狄利克雷L函数不存在反常零点。
能够发现，广义黎曼料想刚好是朗道-西格尔零点料想的足够前提。或者说，朗道-西格尔零点料想是广义黎曼料想的某种弱形式。
1993年6月，怀尔斯（Andrew Wiles）在其演讲的最初说：“如许，我就证明了谷山-志村-韦依料想。”固然自始至末没有提及费马，但是在场的所有人都晓得，证明了谷山-志村-韦依料想，就证明了费马大定理。当然，那个定理的最末证明是基于怀尔斯1994年改进后的两篇论文：《模椭圆曲线和费马大定理》，以及《某些赫克代数的环论性量》。
现在，张益唐传授声称做完了朗道-西格尔零点料想的相关工做，固然没有提及黎曼，但是各人都晓得那与黎曼料想有关。
朗道-西格尔零点到底存在不存在？假设它不存在，会不会招致黎曼料想被最末证明？假设它存在，广义黎曼料想就不成立，那又会引发如何的轩然大波？
黎曼料想如斯炽热，让许多非数学专业人员也想弄清晰它。介绍黎曼料想的普及性做品时有问世，那此中，由数学家、做家德比希尔（John Derbyshire）撰写的《素数之恋》堪称翘楚。
《素数之恋》用通俗读者可以理解的浅近体例，向世人展现了那个伟大的料想，以及测验考试处理它所需要的几乎全数数学常识。书中奇数章的内容是数学论述，想搞懂黎曼料想的读者能够循序渐进地步进此中；偶数章的内容则是各类汗青布景、人物履历，不想细究数学的读者能够读读与黎曼料想有关的各类妙闻轶事。
诺贝尔经济学奖得主、闻名数学家纳什（John Nash）称《素数之恋》是“一本特殊之做”。做者本身也毫不谦虚地说：“假设读完那本书，你还不克不及理解黎曼料想，那么你可能永久也理解不了它了。”
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