弱弱地问：我一个17岁的高中生，想处理世界难题怎么办？
假设把接下来要讲的工作写成一个故事，故事配角——一个17岁的高中生——和他父亲的对话应该是如许的：
配角：爸爸，我要往处理一个数学难题，它将近30年没人处理了。
爸爸：啥？那个问题啊…… 孩子，听我说，数学会教你做人的……
配角：你们做不出来，不代表我做不出来！我还有时机，我会全力以赴的！
然后，在博学多才半个月后，那个难题被那个少年处理了……
那不是某个“民科”的自我臆想，也不是某个爽文小说里的场景，而是比来在数学界发作的实在新闻。
丹尼尔·拉尔森(Daniel Larsen)，在他17岁，还没有任何高档教导履历的时候，处理了一个27年没有处理的数论的世界难题——卡尔迈克数称心伯特兰假定。名词都看不懂？别急我们会介绍那个问题，高中级别数学程度的人，应该能看懂问题自己。
费马小定理、卡尔迈克数和伯兰特假定
关于正整数p和a，假设p和a互量，p仍是量数且的话，那么 a^p - a (x^y表达x的y次方，下文同)必然是p的倍数，那就是费马小定理。但是反过来，哪怕关于所有和p互量的a，都称心 a^p - a是p的倍数那个前提，其实不必然能得到p必然是量数，就是说p有可能是合数。那么那些合数就喊做卡尔迈克数。最小的卡尔迈克数的例子就是561。
那个原始定义要验证起来比力费事。1899年，数学家柯瑟尔特(Alwin Korselt)提出了一种断定卡迈克尔数的等价办法：一个合数n能否是卡尔迈克数，等价于n同时称心下面两个前提：
1、n的量因数合成中，每个量因数只呈现1次。
2、关于n的每个量因数p， n - 1都是 p - 1 的倍数。
好比前面的561，它合成后是3×11×17。三个量因数只呈现了1次。n - 1 是560 ， 对应的三个p - 1是 2、10、16 。560别离是那三个数的倍数， 所以561是卡尔麦克数。所以由那个办法，你能够很随便断定561, 1105, 1729, 2465那四个数是卡尔迈克数。
自561被发现是卡尔迈克数后，越来越多的卡尔迈克数被发现。人们问卡尔迈克数能否是无限多个。那个问题却反常的难，到1994年才被阿尔福德(Red Alford)、格兰维尔(Andrew Granville)，波梅兰斯(Carl Pomerance)三位数学家处理，论文颁发在数学界最顶级的期刊《数学年刊》上。三位数学家的论文其实证明了如许一个命题：当n足够大的时候，小于n的卡尔迈克数至少有n^(2/7)个。
但是，那篇论文没办法给出卡尔迈克数更详尽的散布，做者们在论文中发问：能否有如许的命题成立：当n足够大的时候，n和2n之间都至少存在一个卡尔麦克数。——那就是伯兰特假定。名称来源于数论中一个闻名的定理，伯兰特定理：对所有正整数n，n和2n之间都存在一个量数。
然后，丹尼尔·拉尔森在17岁读高中的时候处理了那个问题。
兴致起点
丹尼尔·拉尔森对数论研究始于数年前的传奇事务。2013年，58岁张益唐颁发了一篇惊人的论文，那篇论让人们对孪生量数料想的研究推进一大步——张益唐证明了有无限多对量数，它们之差不超越7000万。后来，数论大咖陶哲轩组织了一大票人一路协做优化张益唐的成果，又促使数论研究前进了一大步。此中，其佼佼者就是梅纳德，他用新办法对那个问题供给了更精妙的证明。传奇的故事，加上大牛们的参与，一时间那成为了整个数学界热点事务。
丹尼尔·拉尔森显然被那个热点事务影响到了。他决定往领会那办法的工做，出格是优化后的梅纳德和陶哲轩的工做。但是，那些论文太难了，也十分复杂。数学论文老是如许，我要论述一个定理，会引用良多之前的已经做好的结论。但是，当你打开那些那些引用的参考文献的时候，你发现，那些参考文献又引用了更多的前置结论——然后不竭引用，大量套娃。
一般人碰着那种工作，会抉择舍弃。但是丹尼尔·拉尔森抉择了对峙。在不竭逃溯参考文献的过程中，丹尼尔·拉尔森找到一篇本身能看懂的关于卡尔迈克数的一系列论文，于是起头了那方面的研究。
当然，关于丹尼尔·拉尔森，他还有一个优势，就是他的数学传授父亲迈克尔·拉尔森。
爸爸：我原认为的结局不是如许的
当父亲迈克尔·拉尔森晓得他的儿子试图处理如许的问题的时候，他显然不看好。做为职业数学家的迈克尔·拉尔森显然晓得问题的水有多深。
“他将会投进大量的时间和精神，成果是他可能什么也得不到。那对他的冲击绝对是致命的。”那位父亲如许说。
但是，那位爸爸并没有阻遏儿子的动作，因为他领会儿子。一旦确定要做什么工作，儿子会反常固执，谁也劝不回来。也许，那位父亲的心中还有别的的设法——让实正专业的数学问题付与他一段失败的履历，或许也不错。按通俗戏谑地讲，就是让数学教他做人。
然而，故事的开展没有走凡是的途径，儿子胜利了。
问题实被处理了
数论可能是数学界“民科”最多的处所。那些人总数声称本身处理了什么严重的数论问题，但从他们写的文章来看，他们连最根本的根底常识都欠缺。几乎每一个数论的顶级专家，都描述过本身和那些“民科”交换的“ 实惨”履历。
当丹尼尔·拉尔森的论文完成后，也把论文发给了数论范畴的一些顶级专家。让丹尼尔·拉尔森不测的工作是，此中良多专家认实地阅读了论文，并回复了他。此中就包罗适才提到的三人协做论文的做者之一的格兰维尔。2021年11月中的一天，格兰维尔翻开一封电子邮件起头阅读一位17岁少年的文章。文章并非那种通俗易懂的口水文，跟着对内容阅读的不竭加深，格兰维尔发现那篇文章很可能是对的。文章中的证明思惟十分超卓。
最末，论文几经细节修改后，被确认是准确的。“那是一篇任何数学家城市引认为傲的论文。他是一位中学生‘小孩儿’写出来的。”格兰维尔评判道。
结局
如今丹尼尔·拉尔森在麻省理工学院上大学了。如今他没确定下一步往处理什么问题，他说他要做的是连结心态开放享受大学生活，并安平静静的上课。
但良多人已经在神驰那位数学天才到了研究阶段的表示了。
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