韩信点兵本来是数论故事！张益唐研究的数论，为何被称为“数学的皇后”？
数学，做为人类思维的表达形式，需要缜密周详的推理以及对完美境域的逃求。数学研究既需要逻辑性、阐发性和一般性，也需要曲看性、构做性和个别性。固然差别的数学分收强调差别的侧面，但那些互相对立的思维碰碰构成了数学科学的生命力、适用性及其高尚价值。
数论（Number Theory）是数学的一个分收，次要研究数的法例和整数性量。德国数学家高斯曾写道：“数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后”，数论研究中的各类料想是数学皇冠上一颗颗灿烂的明珠。
11月8日，笔者在线聆听了张益唐在线讲解学术论文“离散均值估量和朗道-西格尔零点”，又从头感触感染到了曾在博士期间禁受的数学研究带来的快乐和懊恼。数论料想可谓魅力无限，几代中国数学家也屡次收获功效，其背后是食苦耐劳、坚定不移和不图名利、逃求实理的科学家精神。
“韩信点兵”，本来是一个关于数论的故事
数论是数学研究最古老的标的目的。崇奉“数即万物”的古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪就研究了整数的可除性问题，提出奇数、偶数、素数、复合数、完全数和亲和数等概念。
演绎系统的集大成者欧几里得公元前4世纪发现天然数的根本法例，指出素数有无限多个，每个复合数都能够独一地表达成素数的乘积，又求出两个正整数更大公约数的算法，成立了整除性的初步理论。
大约在公元前250年，埃拉托斯特尼创造了一种筛法，求出了不超越某个天然数N的全数素数，那是陈景润和张益唐在研究“孪生素数料想”时利用的次要办法。
公元4世纪，希腊化期间的数学家丢番图用初等数论研究了一系列不定方程的求解问题，提出闻名的丢番图料想。其著做《算术》的拉丁文译本初刊于1621年，尔后再版屡次，成为17世纪以后欧洲学者研究并提出更大都论料想的思惟源泉。
中国人很早就有初等数论的研究和切磋，在传说中和汗青文献中均有相关记载。“韩信点兵”即是出名的数论故事。秦朝末年，楚汉相争，韩信率兵兵戈。某次，他急需点兵迎战，就命兵士布阵三次（命3人一排，多出2名；命5人一排，多出3名；命7人一排，多出2名）后，婉言有1073名勇士可击垮敌兵，其神机奇谋鼓励士气，旗帜摇动，大败楚军。
公元前1世纪的《周髀算经》中呈现商高定理（勾股定理）；西汉初成书的《九章算术》标记我国传统数学系统的齐全化，此中的“五家共井”问题，给出了不定方程组的整数解；公元4世纪的《孙子算经》中有“物不知数”问题，求解一次同余式组，标记着我国古代初等数论的法式化；公元5世纪的《张丘建算经》有“百鸡问题”给出几组差别的整数解；南宋数学家秦九韶的《数书九章》用“大衍求一术”处理了一次同余式组的求解问题，传之欧洲后被称做“中国剩余定理”。秦九韶被德国数学家、聚集论的开创人康托尔称为“最幸运的天才”。“科学史之父”萨顿称秦九韶“是他阿谁民族、他阿谁时代，而且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”
每个闻名料想背后，都闪烁着数学家的伶俐
17世纪以后，西方学界起头深进研究初等数论问题。
1640年，费马在研读丢番图《算术》之后，提出一个数论命题：假设p是素数，那么关于任何整数a，ap-a都是p的倍数，但他却没有给出证明。那个困扰数学界近100年的“费马小定理”，1736年由欧拉给出证明，又将它妥帖到复合数的情形。
1772年，拉格朗日证明了费马提出的另一个定理：每一个正整数都能够用四个整数的平方和表达。1798年，勒让德总结前人的数论功效，编著了第一部数论教科书。
1900年，希尔伯特在巴黎世界数学家大会上做了题为“数学问题”的典范陈述，提出了23个意义深远的数学难题，史称“希尔伯特问题”。期间，他特殊指出费马大定理关于数论甚至整个数学范畴的重要意义。根据希尔伯特的看点，数学家库默尔将高斯的复整数理论妥帖到代数数，引进了抱负数与分圆数，创始抱负数论，开启了从代数数论动身证明的新途径。费马大定理历时350年后，1995年由英国数学家怀尔斯给出了完美的证明。
国内数学界或通俗读者都比力熟悉的哥德巴赫料想，恰是“希尔伯特问题”中一个闻名的料想。其内容是“任何不小于6的偶数都是两个奇素数之和，任何不小于9的奇数都是三个奇素数之和”。那一问题于1742年由德国数学家哥德巴赫提出后，持久被悬置，20世纪初由哈代和李特尔伍德给出部门证明，又经我国陈景润等数学家的推进，最末由苏联数学家维诺格拉朵夫等人处理。
在张益唐第一篇论文中处理的“孪生素数料想”，被称做是“哥德巴赫料想”的姐妹问题，也是23个“希尔伯特问题”之一，1849年由波林那克提出。
2013年5月，张益唐证明孪生素数料想的一个弱化形式，获得打破性停顿。在不依靠未经证明推论的前提下，他发现存在无限多个之差小于7000万的素数对。其论文5月14号在收集上公开，5月21日正式颁发。7天后，那个常数下降到了6000万，10天后的5月31日，下降到了4200万，又过了3天（6月2日）酿成1300万，次日成为500万。6月5日，40万。9个月后，张益唐的7000万被缩小到246。在英国数学家蒂姆·高尔等人倡议的“博学之人（Polymath）”方案中，孪生素数料想成为21世纪数学工做者们操纵收集停止协做研究的一个典型案例。人们不竭改进张益唐的证明，推进着最末处理孪生素数料想的间隔。
百折不回勇于朝上进步，历代学人的优良操行书写学界美谈
杨武之是我国第一位数学博士，也是中国现代数论研究的前驱和开辟者。恰是杨武之将现代数论引进中国，并培育提拔了多量人才。柯召和华罗庚就是杨武之在清华培育提拔的学生。新中国成立后，华罗庚在中国科学院数学研究所组建讨论班，率领王元、陈景润等人专门霸占哥德巴赫料想。
北京大学数学系成立之初便有数论课程，也培育提拔了一批重要学者，潘承洞、潘承彪为此中的佼佼者。上世纪50年代，潘承洞在研究中获得关于算术数列中最小素数的上界定量估量，其成果被国表里文献普遍引用。60年代后，他次要处置哥德巴赫料想的研究，为后来的证明打下了根底。70年代在简化陈（景润）氏定理（1，2）时提出并证明了一条新的均值定理，是对邦别里定理的重要妥帖与开展。1982年，他与陈景润、王元同获国度天然科学奖一等奖。
张益唐于1978年考进北大数学系，1982年陆续攻读研究生，霸占数论问题，批示教师就是潘承彪。他以优良功效结业后赴美留学，本想师从闻名数论学者亨里克·伊万涅茨，却鬼使神差做了此外数学研究。英雄相知恨晚，却同病相怜，在属于张益唐的2013年春天，伊万涅茨应《数学年刊》主编之邀，审读张益唐的论文，仅用三周时间看出其价值，选举刊载于那个已有130多年汗青的数学界顶级期刊上。
张益唐2014年受邀在国际数学家大会上做特邀陈述，又获罗夫·肖克数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。近年，张益唐成为北大闵嗣鹤数论研究中心名望主任、客座讲席传授，还给数学系的学生们讲授暑期课程。张益唐可以在数论方面获得举世注目的成就，与他在北大数学系打下的数论根底密不成分。在本年11月8日的陈述中，他也屡次谈到北大数学系潘传授对他的批示和影响。
“板凳要坐十年冷，文章不写一句空”，获得优良学术功效的前辈学者们大都具备了不怕困难、百折不回、勇于朝上进步的优良操行，张益唐也不破例。那种操行要颠末艰辛锤炼才气构成，任何时候都不会过时。传统数论研究是中华优良传统文化之中的瑰宝，此中蕴含着前辈先贤的伶俐。21世纪成为数学大国，也是时代赐与中国年轻一代的荣耀任务。
做者：萨日娜（做者为东京大学理学博士，上海交通大学传授）
编纂：储舒婷
责任编纂：姜澎
图片来源：视觉中国
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